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數學趣味小故事:完全數

來源:奧數網整理 2022-04-30 08:30:05

  •   完全數

      這天,聰聰和笨笨寫完作業后,賈伯伯又開始給他們講數學的故事。

      “今天我們講的是‘完全數’……”

      “完全數?數還有不完全的?那不完全的數是不是就是一半的呢?”笨笨問。

      “哼,當然不是啦,哪有這么簡單的!”不等賈伯伯開口,聰聰就搶先說。

      “哦,那你說,什么是完全數呢?”賈伯伯問聰聰。

      “嗯…就是…就是…就是整個的數吧?”聰聰試探著說。

      “當然也不是啦!”賈伯伯說。聰聰不好意思地低下頭。賈伯伯繼續向他們講著“完全數”的概念。

      “什么是‘完全數’呢?就是說,如果一個自然數正好等于除去它本身以外所有的因數之和”,這個自然數就叫‘完全數’。那,你們說,什么數符合這樣的要求呢?”

      聰聰和賈伯伯笑著說:“你怎么知道是6呢?”

      笨笨大著膽子說:“因為6除了它自己,還有1、2、3三個因數,而1+2+3,正好就是6,就像您剛才說的,三個因數的和正好等于它自己。”

      賈伯伯贊許地說:“笨笨答對了,"6就是最小的完全數。除了6以外,28也是完全數,你們看,28除了自己之外,還有1、2、4、7、14五個因數,1+2+4+7+14,不也是28嗎?”笨笨和聰聰互相看看,都覺得這個“完全數”挺有意思。聰聰問:“那還有多少這樣的‘完全數’呢?”

      賈伯伯說:“兩千多年前,人們就發現了6和28這兩個完全數;后來,又發現了496和8128這兩個數,也是完全數。可是又過了一千多年,才又發現了第五個完全數,這個數就是33550326。”

      笨笨說:“真不容易呀!”

      賈伯伯說:“后來的三百多年,人們又找出了4個完全數,第九個完全數已經有37位了。后來有了電子計算機,人們再找完全數,就方便多了,到現在,總共找到了33個完全數,有的完全數已經有五百多位了呢!”

      “那,還有更大的完全數嗎?”聰聰問。

       賈伯伯笑了:“完全數到底是有限的還是無限的,這個問題嘛,現在還沒有解決,連數學家也不知道,再比如,已經發現的33個完全數都是偶數,有沒有奇數的完全數?這個也還沒有答案呢!”

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